Matemática básica Ejemplos

$\frac{36 - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = n$ .

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Paso 2

Factoriza $n^{2} - 3 n - 54$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 9, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Paso 3

Factoriza $n^{2} - 7 n - 30$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 10, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{n^{2} - 3 n - 18}$

Paso 4

Factoriza $n^{2} - 3 n - 18$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $6 + n$ y $n + 6$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $n + 3$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{n - 10}{n - 6}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{6 - n}{n - 9}$ por $\frac{n - 10}{n - 6}$ .

$\frac{(6 - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $6 - n$ y $n - 6$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4.2

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (n)) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (n)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Paso 5.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (n - 10)}{n - 9}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{n - 10}{n - 9}$